Find Job !キーワード

有限とは

有限

以下の同値な定義を満たす集合は有限（ゆうげん）であるという。
: 集合Ｍが有限とは、Ｍがある自然数と等しい濃度を持つこと。
: 集合Ｍが有限とは、写像f：Ｍ→Ｍが存在して、任意のＡ⊂≠Ｍ、Ａ≠φとなるＡに対し、f（Ａ）⊆Ａとならないようにできる。
: 集合Ｍが有限とは、１対１写像f：Ｍ?｛d｝→Ｍ?｛p｝が存在して、任意のＡ⊂Ｍ?｛ｄ｝であるＡに対し、f（Ａ）⊆Ａかつｆ（Ｍ?｛ｄ｝?Ａ）⊆Ｍ?Ａとならないようにできる。
: 集合Ｍが有限とは、Ｘ⊆Ｐ（Ｍ）なる任意のＸについて、Ｂ∈ＸかつＢ⊂ＡとなるＢが存在しないようなＡ∈Ｘが存在する。
これらを満たす集合は、デデキント無限ではない（デデキント有限であるという）。しかし、これらを満たさない集合がデデキント無限になることの証明には、選択公理が必要である。

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
[ 有限の改定履歴 ]

Find Job !キーワードのTOPへ戻る

ページトップへ